Přestože Jana Šulcová nepocházela z herecké rodiny, herectví ji přitahovalo už od dětských let. Se svým bratrem hrávala loutkové divadlo, recitovala ve škole a organizovala kulturní vystoupení. Mimo jiné chodila i do Dismanova rozhlasového dětského souboru a na gymnáziu se svým spolužákem Vítězslavem Jandákem hrála divadlo. Vystudovala DAMU a ještě během studia se stala v roce 1969 členkou Městských divadel pražských. Disponovala nejen talentem, ale i osobním šarmem a fyzickým půvabem. Získala proto ještě jako studentka první filmové a televizní role, byť byly rozsahem nevelké (např. pohádka Křesadlo, filmy Kulhavý ďábel a Spalovač mrtvol).

Počátkem 70. let začala její kariéra nabírat na obrátkách. Typické přitom bylo, že jejích kvalit film využíval výjimečně, zato v televizi získávala mimořádně velký prostor. Během celé své kariéry byla v převážné míře televizní herečkou. Její popularitu vytvářely televizní seriály, které měly mimořádnou sledovanost vzhledem k omezené nabídce tehdejšího televizního vysílání. Do nejširšího povědomí veřejnosti se Jana Šulcová dostala díky dvěma rozsáhlým televizním projektům - Byl jednou jeden dům a Nejmladší z rodu Hamrů.

Jana Šulcová hrála v drtivé většině kladné postavy. V 70. letech to byly romantické křehké dívky a sympatické holky ze sousedství, v 80. letech se plynule přeorientovala na role mladých maminek s elegantním vzhledem a chováním. Jednou z mála výjimek byla postava psychopatické narkomanky v televizní hře Panenka, kde byla protihráčkou Josefa Abrháma. Největší filmovou příležitost Janě Šulcové poskytla Marie Poledňáková, která si ji nejprve vybrala do hlavní role televizní hlasatelky Magdy v televizním filmu Kotva u přívozu a posléze jí nabídla roli Kateřiny Horákové v diváckém megahitu 80. let, rodinné komedii S tebou mě baví svět. Nebyla to ve filmové kariéře Jany Šulcové její největší role, zato bezkonkurenčně nejúspěšnější.

Provdala se za spolužáka ze stejného ročníku na DAMU Oldřicha Víznera a narodily se jim dvě dcery. Manželství, které bylo dlouhá léta považováno za vzorné, se koncem 80. let rozpadlo a nastupující životní krizi umocnily proměny televizního a filmového trhu, které přinesly úbytek pracovních příležitostí. Herečka upadla do závislosti na alkoholu a antidepresivech, což jí spolu s následnými zdravotními dopady bezmála na desetiletí téměř vyřadilo z herecké práce. V roce 1992 musela po 23 letech opustit Městská divadla pražská a poté, pokud jí to zdravotní stav dovolil, hostovala na scéně Divadla bez zábradlí. Vedle televizní práce je i výraznou divadelní herečkou.